y=2x/(1+x^2) 的极值？

ymin=-1,ymax=1

y'=[2x'(1+x^2)-2x*(1+x^2)']/(1+x^2)^2=0
则2x'(1+x^2)-2x*(1+x^2)'=0
2(1+x^2)-2x*2x=0
1-2x^2=0
x=±√2/2

y'=(1-2x^2)/(1+x^2)
所以-√2/2<x<√2/2,y'>0,y是增函数
x<-√2/2,x>√2/2,y'<0,y是减函数
所以x=-√2/2有极小值，x=√2/2，y有极大值

所以极大值=2√2/3，极小值=-2√2/3

1+x^2-2|x|=(|x|-1)^2>=0
1+x^2>=2|x|
-1<=2x/(1+x^2)<=1
极值
ymin=-1,ymax=1

y=2x/(1+x^2)
yx^2-2x+y=0
要使方程有解,
b^2-4ac>=0
4-4y^2>=0
-1<=y<=1
y=2x/(1+x^2) 的极小值=-1,极大值=1

Y'=(2+2x^2-4x)/(1+x^4+2x)
令y'=0
解得x=1

所以x=1时为原式最大值
代入得y(max)=1

没悬赏，不答！